Cara Menghitung Pecundang

Ada sebuah soal matematika yang sangat sederhana, begitu pula dengan solusinya.Tetapi mungkin banyak di antara kita menjawabnya dengan sangat rumit.

Misalkan ada sebuah turnamen sepakbola antarkelas yang dilakukan dengan sistemgugur (sekali kalah langsung tersingkir). Turnamen itu diikuti oleh 25 kelas dalam satusekolah. Berapa jumlah  pertandingan dalam turnamen tersebut hingga diperolehsatu juara? (tanpa perebutan tempat ketiga dan keempat)

Biasanya, banyak di antara kita memulai pemecahan masalah dengan caramensimulasikan turnamen tersebut, salah satunya memasang-masangkan setiap timuntuk bertarung. Dalam kasus ini, ada 1 tim yang mendapat bye (tidak perlubertanding, langsung lolos ke babak selanjutnya), dan ada 24 tim yang harus bertarung,sehingga jumlah pertandingan babak pertama adalah 12 pertandingan. Kemudian dibabak kedua ada 13 tim tersisa yang komposisinya adalah 12 tim harus saling tarung(setara dengan 6 pertandingan), dan 1 tim mendapatkan bye. Sampai sini jumlahpertandingannya sudah 18 (= 12 + 6).Di babak ketiga ada 7 tim tersisa dengan komposisi 6 tim harus saling tarung (setaradengan 3 pertandingan), dan 1 tim mendapatkan bye, sehingga jumlah pertandinganmenjadi 21 (= 18 + 3). Sampai sini sudah tersisa 4 tim saja (semifinal), yang kita tahuhanya ada 2 pertandingan, sehingga jumlah pertandingan hingga babak semifinaladalah 23. Terakhir, 1 pertandingan babak final menggenapkan jumlah pertandinganmenjadi totalnya 24. Merasa capek menghitung? Coba perhatikan diagramnya…

Bagaimana kalau ada lebih banyak tim yang bertanding? Katakanlah 141 tim bertarungdengan sistem gugur, berapa jumlah total pertandingannya?

Ternyata ada solusi yang lebih mudah…

Seringkali kita terjebak pada cara berpikir yang terlalu “alami”, tidak berani melakukanterobosan. Cobalah sekarang fokus pada jumlah “pecundang” (peserta yang kalah).Kita balik bertanya:

Berapa jumlah pecundang dalam sebuah turnamen sistem gugur dengan 25 pesertasehingga ditemukan 1 juara?

Jawabnya sederhana: ada 24 tim pecundang, dan ternyata sebanyak itu pula jumlahtotal pertandingan yang harus dilakukan dalam turnamen tersebut. Dengan demikian,kita sekarang tidak perlu repot berpikir lama-lama lagi ketika ditanya berapa jumlahtotal pertandingan jika ada 141 peserta. Jawabnya adalah 140 pertandingan, karenaakan ada 140 pecundang (alias 140 kekalahan) dalam turnamen tersebut.

Buat orang-orang yang menjawab soal ini dengan cara yang pertama (diagramatik)mungkin akan bertanya pada dirinya sendiri,

Mengapa saya tidak memikirkan cara pandang yang berbeda itu sejak awal?

Penulis

Ahmad-Ridwan Tresna Nugraha, mahasiswa S3 bidang fisika teori zat padat di TohokuUniversity, Jepang. Kontak: art.nugraha@gmail.com.